Mayerの式を2通りの証明で
こんにちは、よねすけです。
Mayerの式を2通りで示したいと思います。Mayerの式とは、理想気体の等圧モル比熱、等積モル比熱との間に
熱力学的関係式を用いる
これは至ってシンプルな計算により求まります。理想気体の等積過程を考えると外にする仕事はないので熱力学第一法則から
同様にして等圧過程において熱力学第一法則から
今考えるのは理想気体なので理想気体の状態方程式からと書けます。また内部エネルギーは体積によらないと考えられるのでとなります。これより、
Mayerのサイクルを用いる
もうひとつの証明方法としてMayerのサイクルと呼ばれるものを考える方法があります。Mayerのサイクルは自由断熱膨張、等圧過程、等積過程の3つの過程を合わせたものになっていて、下のような図を描くことが出来ます。
理想気体の状態方程式から状態1,2,3のそれぞれにおける温度は、となります。
このサイクルの各過程間の内部エネルギーの変化を計算します。
状態1から状態2に移行する間の内部エネルギーの変化は
状態2から状態3に移行する間の内部エネルギーの変化について、熱力学第一法則を用いると
状態3から状態1に移行する間の内部エネルギーの変化は、
以上より各過程での内部エネルギーの変化が求まりました。この3つの変化を足し合わせれば状態1から状態1への内部エネルギーの変化が求まりますが、これは明らかに0です。故に、
このブログではある一つの命題について色んな角度から証明することを心がけています。今回も綺麗な証明を紹介出来たかなと思っています。また別の証明を知っているよ!!っていう方はぜひご一報ください!!
今回の証明にも久保先生の本を参考にさせて頂きました。
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それでは。