オタクof数理の共同ブログ

京大情報学科数理工学コースの学生4人による共同ブログです

Ker(f)

こんにちは,よねすけです.

院試勉強まじでだるいです.落ちたくないので頑張ります.

線形代数の復習をしてて何となく群論に似ているところがあるなあと思ったので書いときます.証明は書きません.

  • K上のベクトル空間V,V'について線形写像f:V\to V'を考えます.このとき,\ker f=\{x\in V|f(x)=0_{V'}\}Vの線形部分空間になります.
  • G,G'とその準同型写像f:G\to G'を考えます.このとき,\ker f=\{x\in G|f(x)=e_{G'}\}Gの(正規)部分群になります.

核に関するこのような綺麗な関係性は何か一般的に言われていることがあるんですかね.圏論とか勉強すればこういうことについてなにか言えるのかも知れないです.今回は短いですがここまでです.

それでは.