数学のメモその3
今回は、一旦ゼータ関数を置いといてフーリエ解析に関することを書きます。
授業の中でPlancherel(プランシュレル)の定理というものを習いました、
Plancherelの定理というものなんですが授業ではさらっと流されて証明もプリントで、、、みたいな感じやったんですけどこの定理は結構面白いことを言ってるんじゃないかなあと思いました。
:有界連続
適当な正規直交関数系を一つ考えてみましょう。正規直交関数系とは
を満たすもののことです。勘の良い方はこれで僕が何を言いたいのか分かったかも知れませんね笑。この関数がに関してなどなど適当な条件を満たしているとしましょう。のFourier変換をと書くことにすると、
がプランシュレルの定理から分かります。これが何を意味しているかというと適当な条件を満たす正規直交関数系をひとつ持ってこればそれをFourier変換して得られる系もまた正規直交関数系となるのです!!
教授氏にこのことについて質問してみると、チェビシェフの多項式においてこのことが成り立つそうです。また時間があるときに確かめてみたいです。
それでは。